微积分（二）-电子科技大学

课程大纲

第三章 一元函数积分学

3.1 定积分的概念与性质

一、引例

二、定积分的定义

三、函数可积的充分条件

四、定积分的几何意义

五、定积分的性质

3.2 微积分基本定理

一、积分上限的函数

二、微积分基本定理

3.3 不定积分的概念与性质

一、不定积分的概念

二、不定积分的几何意义

三、不定积分的性质

四、基本积分公式

3.4 换元积分法

一、不定积分的换元积分法

二、定积分的换元积分法

3.5 分部积分法

一、不定积分的分部积分法

二、定积分的分部积分法

3.6 有理函数的积分

一、有理函数的积分

二、三角函数有理式的积分

3.7 反常积分

一、无穷区间上的反常积分

二、无界函数的反常积分

三、函数与函数

3.8 定积分的几何应用

一、微元法

二、求平面图形的面积

三、求体积

3.9 定积分的物理应用

一、功

二、引力

三、液体的压力

四、函数的平均值与均方根

第四章 常微分方程

4.1 微分方程的基本概念

一、引例

二、基本概念

4.2 一阶微分方程

一、可分离变量的方程

二、齐次方程

三、一阶线性方程

4.3 可降阶的高阶微分方程

一、型

二、型

三、型

4.4 二阶齐次线性方程

一、二阶齐次线性方程解的性质与结构

二、二阶常系数齐次线性方程的解法

4.5 二阶非齐次线性方程

一、二阶非齐次线性方程解的性质与结构

二、二阶常系数非齐次线性方程的解法

三、欧拉方程