课程大纲
绪论
第一讲 微积分的产生及基本思想
第二讲 预备知识——函数
第1章 极限和连续
第一讲 数列极限的概念
1.极限的起源
2.数列极限
3.问题引入
4.数列极限概念
第二讲 函数的极限
1.变量趋于无穷大时函数的极限
2.自变量趋于有限值时的函数极限
3.单侧极限
第三讲 极限的性质
1.函数极限和数列极限的关系
2.数列极限的性质
3.函数极限的性质
第四讲 无穷小与无穷大及极限的运算法则
1.无穷小
2.无穷大
3.无穷小与无穷大的关系
4.极限的运算法则
第五讲 夹逼准则及重要极限Ⅰ
1.夹逼准则
2.重要极限Ⅰ
第六讲 单调有界准则及重要极限Ⅱ
1.单调有界准则
2.重要极限Ⅱ
第七讲 无穷小的比较
第八讲 函数的连续与间断
1.增量的概念
2. 函数连续性的定义
3.函数的间断点
第九讲 连续函数的运算法则
1.连续函数的四则运算
2.反函数的连续性
3.复合函数的连续性
4.闭区间上连续函数的性质
第十讲 习题课
第2章 导数
第一讲 导数的概念
1.导数的起源
2.导数问题引入
3.导数的定义
4.单侧导数
5.利用导数定义求基本初等函数导数
第二讲 可导与连续及导数运算法则
1.可导与连续
2.导数的四则运算
第三讲 反函数求导法则及复合函数求导法则
1.反函数求导法则
2.复合函数求道法则
第四讲 隐函数求导法则及对数求导法
1.隐函数的导数
2.对数求导法
第五讲 高阶导数及参数方程求导
1.高阶导数
2.参数方程求导
第六讲 微分
1.问题的提出
2.微分的定义
3.微分的几何意义
4.微分的求法
第七讲 习题课
第3章 中值定理与导数的应用
第一讲 罗尔定理
第二讲 拉格朗日中值定理
第三讲 柯西中值定理
第四讲 洛必达法则
1.定式
2.必达法则
3.必达法则的证明
4.必达法则求极限举例
第五章 泰勒中值定理
第六讲 函数的单调性
1函数的单调性
2讨论函数的单调性的步骤
第七讲 极值和最值
1.数的极值
2.数与极值的关系
3.数的最大值和最小值
第八讲 函数曲线的凹凸性
1.线凹凸性的定义
2.线的凹凸性和拐点
第九讲 习题课
第4章 一元函数积分学及其应用
第一讲积分的起源
第二讲不定积分的概念和性质
1.不定积分的概念
2.不定积分的性质
第三讲 换元积分法
1.第一类换元积分法
2.第二类换元积分法
第四讲分部积分法
第五讲定积分的概念和性质
1.曲边梯形的面积
2.定积分的概念
3.定积分的性质
第六讲 微积分基本定理
1.变上限函数的概念
2.变上限函数的性质
第七讲定积分的计算
1.换元法
2.分部积分法
第八讲定积分的应用（一）
1.定积分的元素法
2.平面图形的面积
第九讲定积分的应用（二）
1.旋转体的体积
*2.平行截面面积为已知的立体的体积
*3.平面曲线的弧长
*第十讲广义积分
1.无穷限的广义积分
2.无界函数的广义积分
第十一讲习题课
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